Modelo Matemático para o Problema da Grade de Horário Escolar Considerando Custo Pedagógico e Preferências Docentes: Estudo de Caso do Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Cachoeiro de Itapemirim

A formulação de grades de horários escolares é uma tarefa complexa e recorrente em instituições educacionais, especialmente nos Institutos Federais brasileiros, que operam com múltiplos níveis de ensino e compartilham docentes entre diferentes modalidades. Esta dissertação apresenta uma proposta de modelo baseado em Programação Linear Inteira (PLI) para solucionar o problema da grade de horários no Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Cachoeiro de Itapemirim, considerando simultaneamente as restrições obrigatórias (hard) e as preferências pedagógicas e docentes (soft). O diferencial da proposta reside na introdução do conceito de Custo Pedagógico (CP), uma métrica que penaliza situações indesejáveis do ponto de vista didático, como aulas complexas alocadas nos últimos horários do dia, presença do docente em múltiplos turnos no mesmo dia ou distribuição inadequada de aulas em uma mesma turma. Além disso, são tratadas preferências dos professores quanto a horários e turnos, bem como a alocação de aulas geminadas — frequentemente solicitadas em cursos superiores — por meio de restrições lógicas linearizáveis. O modelo foi validado com dados reais do campus, representando 82 professores, 43 turmas e 16 horários diários divididos em três turnos. Os testes demonstraram que a abordagem é capaz de produzir soluções viáveis, otimizando a alocação dos recursos humanos e promovendo uma organização mais equilibrada e pedagógica da grade horária. Os resultados mostram que o modelo PLI oferece vantagens significativas em relação ao método manual tradicional, tanto na qualidade do horário quanto na redução de conflitos e retrabalho. A formulação proposta é suficientemente flexível para ser adaptada a outros campi da Rede Federal, servindo como base para futuros estudos e aplicações práticas.

ABSTRACT Timetable formulation is a complex and recurring task in educational institutions, especially within Brazilian Federal Institutes, which operate with multiple levels of education and share teaching staff across different modalities. This dissertation presents an Integer Linear Programming (ILP) model designed to solve the school timetabling problem at the Federal Institute of Espírito Santo – Cachoeiro de Itapemirim Campus, simultaneously considering mandatory (hard) constraints and pedagogical and teacher preferences (soft constraints). The main innovation lies in the introduction of the Pedagogical Cost (PC), a metric that penalizes educationally undesirable situations, such as scheduling complex subjects at the end of the day, assigning a teacher to multiple shifts on the same day, or poorly distributing a teacher’s classes within a single student group. The model also handles teacher preferences regarding time slots and shifts, as well as the allocation of twinned classes — a common request in higher education — through linearizable logical constraints. The model was validated with real-world data from the campus, covering 82 teachers, 43 classes, and 16 daily periods divided into three shifts. Experimental results show that the proposed approach generates feasible solutions, optimizing human resource allocation and promoting a more pedagogically sound timetable structure. The results indicate that the ILP model outperforms the traditional manual method in both schedule quality and reduction of conflicts and rework. Its flexible formulation makes it suitable for adaptation to other campuses within the Federal Network, serving as a foundation for future research and practical applications. Keywords: Integer Linear Programming, School Timetabling, Pedagogical Cost, Teacher Preferences, Twinned Classes.