Estudos dos efeitos da pressão em uma camada limite laminar

Abstract

RESUMO: Este trabalho tem por base apresentar a teoria e por consequência os passos necessários para se chegar à solução de Falkner-Skan, sendo recomendado um pouco de conhecimento sobre cálculo, álgebra, transferência de calor, mecânica dos fluidos sendo desejável também alguma compreensão sobre EDP, para que se possa ter um melhor aproveitamento e entendimento do trabalho. A solução de Falkner-Skan é um problema de valor limite de terceira ordem que surge devido à especificidades existentes dentro da camada limite. A problemática de existir um gradiente de pressão estabelecido em uma camada limite laminar, está presente em diversas áreas na dinâmica dos fluidos onde escoamentos viscosos estão limitados por uma fronteira sólida, destaque para indústria aeronáutica, a naval e a automobilística. Partindo das equações de Navier-Stokes e considerando-se a teoria de camada limite, apresentamos um estudo teórico/numérico aplicado primeiramente a uma superfície plana na ausência do gradiente de pressão. Na sequência são apresentados os resultados quando distintos gradientes de pressão (favoráveis e adversos) são estabelecidos. Na busca da solução numérica, utilizou-se a iteração de Runge-Kutta de quarta ordem para integração das equações e o método da secante para estabelecimento do chute inicial programados em linguagem FORTRAN e validados junto a literatura especializada. Os resultados mostraram os efeitos da pressão na espessura da camada limite, uma vez que a presença um gradiente de pressão favorável tende a atuar na diminuição da espessura da mesma e o contrário foi observado para um gradiente adverso. Adicionalmente, é apresentado o comportamento dos perfis de velocidade da componente longitudinal e vertical do escoamento dentro da camada limite, ilustrado o comportamento de tender ao crescimento até um ponto de estagnação.

ABSTRACT: This work is based on presenting a theory and, consequently, the steps taken to reach the FalknerSkan solution, being recommended a little knowledge about calculus, algebra, heat transfer, fluid mechanics, and some understanding of EDP is also desirable, so that one can have a better use and understanding of the work. The Falkner-Skan solution is a third-order limit value problem that arises due to specificities within the boundary layer. The problem of having an established gradient established in a laminar boundary layer is present in several areas in fluid dynamics where viscous flows are included by a solid boundary, especially in the aeronautical, naval and automobile industries. Starting from the Navier-Stokes equations and considering the boundary layer theory, we present a theoretical / numerical study applied primarily to a flat surface in the absence of a pressure gradient. The results are then generated when different pressure gradients (favorable and adverse) are combined. In the search for a numerical solution, a fourth-order Runge-Kutta iteration is used to integrate the equations and the secant method for establishing the kickoff programmed in FORTRAN language and validated with the specialized literature. The results affected the effects of pressure on the thickness of the boundary layer, since the presence of a favorable pressure gradient to decrease its thickness and the opposite was observed for an adverse gradient. Additionally, the behavior of the velocity profiles of the longitudinal and vertical component of the flow within the boundary layer is presented, showing the behavior of competition to growth up to a point of stagnation.