Analysis of thermoelastic problems of anisotropic material using the Boundary Element Method

Abstract

ABSTRACT: This work presents a thermoelasticity formulation of the Boundary Element Method (BEM) applicable to isotropic and anisotropic materials in three-dimensional problems. The fundamental solution of the elasticity problem uses the Barnett-Lothe tensor represented by the Double Fourier series, allowing generality of application concerning the type of elastic material. The thermoelastic formulation introduces a domain integral in the Boundary Integral Equation (BIE) of the elasticity problem which is solved using the Dual Reciprocity Method (DRM), so that only the temperature field is necessary, dismissing the use of derivative values of the potential problem, especially inside the domain. Considerations on the use of internal points and subregions to improve temperature interpolation by DRM are presented by solving some examples, as well as the effect of different radial basis functions used by DRM. Temperature field solution routines for iso- and anisotropic materials are presented as well as adaptations for solving two-dimensional problems in three-dimensional formulation. The calculation of stresses and deformations at the boundary uses the shape functions and the values of the displacements and tractions of the nodes. The results demonstrate that proper functioning may require the use of internal points in some cases and that the accuracy may be lower when subregions are used.

RESUMO: Este trabalho apresenta uma formulação de termoelasticidade do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicável a materiais isotrópicos e anisotrópicos em problemas tridimensionais. A solução fundamental do problema de elasticidade utiliza o tensor de Barnett-Lothe representado por série Dupla de Fourier, permitindo generalidade de aplicação no que concerne ao tipo de material elástico. A formulação termoelástica introduz uma integral de domínio na Equação Integral de Contorno (EIC) do problema de elasticidade que é resolvida utilizando o Método da Dupla Reciprocidade (MDR), de modo que apenas o campo de temperaturas é necessário, dispensando o uso dos valores de derivadas do problema de potencial, especialmente no domínio. Considerações sobre o uso de pontos internos e subregiões para melhorar a interpolação de temperaturas pelo MDR são apresentadas por meio da solução de alguns exemplos, bem como o efeito de diferentes funções de base radial empregadas no MDR. Rotinas de solução do campo de temperaturas para materiais iso e anisotrópicos são apresentadas bem como adaptações para a solução de problemas bidimensionais em formulação tridimensional. O cálculo de tensões e deformações no contorno é feito pelo uso das funções de forma e dos valores dos deslocamentos e "tractions" dos nós. Os resultados demonstram que o bom funcionamento pode exigir o uso de pontos internos em alguns casos e que a precisão deles pode ser menor quando são utilizadas subregiões.