Método dos elementos finitos com proposta de integração numérica e enriquecimento local aplicado a problema envolvendo chapas com perda de seção

Abstract

RESUMO: O desgaste por erosão e por corrosão em estruturas, máquinas, dutos e vasos de pressão tem sido fonte de grande preocupação em indústrias siderúrgicas que ficam próximo ao mar, pois tais desgastes ocasionam perda de seção, consequentemente podem gerar falhas e causar acidentes de grande porte. A verificação dos esforços nessas estruturas com perda de seção é normalmente feita por uma equipe de engenharia com o auxílio de simulações numéricas. Nessa classe de aplicação, o Método dos Elementos Finitos é uma técnica numérica robusta e consolidada, mas ainda apresenta limitações. Reduzir as restrições do método permite a realização de simulações mais eficientes, o que contribui para que as análises da equipe de engenharia sejam mais versáteis, rápidas e precisas. Nesse contexto, este trabalho visa analisar métodos numéricos, em especial o Método dos Elementos Finitos Tradicional e o Método de Elementos Finitos Generalizado, ampliando o potencial do Método dos Elementos Finitos quando aplicado a uma classe de equações diferenciais que modelam a análise de chapas com perda localizada do material. Na versão tradicional no Método dos Elementos Finitos, a discretização de domínios bidimensionais por meio de polígonos gera erro geométrico na medida em que contornos curvos são aproximados por segmentos de reta e, portanto, o limite do domínio computacional difere do limite real. A fim de reduzir esse erro na simulação, foi realizada uma proposta de adaptação do Método dos Elementos Finitos na análise de elementos com contornos curvos, que auxiliou na redução do erro mediante um acréscimo de custo computacional. Para validar os resultados numéricos obtidos com o Método dos Elementos Finitos, confrontou-se com a melhor solução encontrada por meio de software amplamente consolidado na engenharia. O aprimoramento do Método dos Elementos Finitos contribuiu para a redução do tempo de execução e ganhos de custo computacional, cuja aplicação potencialmente extrapola a classe de problemas analisada. Por outro lado, foi avaliada a implementação do Método de Elementos Finitos Generalizado, selecionando funções de enriquecimento mais adequadas quando aplicadas nos contornos dos furos, alcançando excelente resultado, permitindo o uso de malhas mais grosseiras no Método dos Elementos Finitos, reduzindo o custo computacional da técnica numérica.

ABSTRACT: Wear due to erosion and corrosion in structures, machines, pipelines and pressure vessels has been a source of great concern in steel industries located close to the sea, as such wear causes mass loss, which in turn can lead to failures and cause accidents large-sized. The verification of the stress of these structures with mass loss is typically performed by an engineering team through numerical simulations. In this particular field of application, the Finite Element Method is a robust and well-established numerical technique, but it still has limitations. Overcoming the method's constraints allows for more efficient simulations, contributing to the engineering team's analyses becoming more versatile, quick, and accurate. In this context, this study aims to analyze numerical methods, especially the Traditional Finite Element Method and the Generalized Finite Element Method, expanding the potential of the Finite Element Method when applied to a class of differential equations that model the analysis of plates with localized material loss. In the traditional version in the Finite Element Method, the discretization of two-dimensional domains through polygons generates geometric error as curved boundaries are approximated by straight line segments and, therefore, the computational domain limit differs from the real limit. In order to reduce this error in the simulation, an adaptation proposal of the Finite Element Method in the analysis of elements with curved contours was carried out, which helped decrease the error at the cost of increased computational expense. To validate the numerical results obtained with the Finite Element Method, they were compared with the best solution found using widely consolidated engineering software. The improvement of the Finite Element Method contributed to the reduction of execution time and computational cost gains, with potential application beyond the class of analyzed problems. On the other hand, the implementation of the Generalized Finite Element Method was evaluated, selecting more appropriate enrichment functions when applied to hole contours, achieving excellent results, allowing the use of coarser meshes in Finite Element Method, thereby reducing the computational cost of the numerical technique.