Conceito de proporcionalidade em geometria: um debate na formação inicial de professores com base na Teoria Histórico-Cultural

Abstract

Este trabalho tem por objetivo investigar um processo de formação inicial de professores no Ifes/Vitória, envolvendo proporcionalidade com ênfase em figuras semelhantes, na perspectiva da Teoria Histórico-Cultural. Trata-se de uma pesquisa inspirada no método filosófico materialista histórico e dialético que, por meio da abordagem teórico-empírica, propõe ações de caráter colaborativo, no momento de interação do Clube de Matemática, com alunos da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo, campus Vitória. Tais ações, embasadas em contribuições oriundas da Teoria Histórico-Cultural de Vigotski – a Teoria da atividade, de Leontiev, e a Atividade Orientadora de Ensino, de Moura – , consistem no estudo do movimento lógico-histórico de proporcionalidade e no desenvolvimento de tarefas que se aproximam de situações desencadeadoras de aprendizagem (SDA) envolvendo esse conceito. Para a produção dos dados utilizou-se observações participantes que foram registradas em gravações dos encontros realizados remotamente e informações obtidas por meio de um questionário inicial. A análise desses dados estrutura-se em um grande eixo denominado “Reflexões sobre o ensino de proporcionalidade em Geometria”, organizados em episódios com cenas. As análises evidenciaram que, os momentos de interação conduziram os licenciandos à apropriação, construção e desconstrução de aprendizagens sobre semelhança de figuras semelhantes. A partir das ações e tarefa de ensino propostas, futuros professores modificaram, de forma gradativa e qualitativa, seus conhecimentos sobre proporcionalidade, passando a se apoiar em conceitos de medidas, de forma e relação de ângulos, para determinar a semelhança entre figuras. Por meio das análises constatou-se que o movimento formativo, ao priorizar o compartilhamento de ideias dentro de um coletivo, promoveu discussões que geraram reflexões sobre a atividade docente. Os futuros professores perceberam a necessidade da organização e do conhecimento matemático para a atividade de ensino. Nessa perspectiva, verificou se que as tarefas de ensino realizadas de modo coletivo promoveram discussões favoráveis à apropriação de novas aprendizagens acerca de proporcionalidade em geometria. Destaca-se que essa proposta de estudo e os resultados obtidos, são sistematizadas no produto educacional intitulado “Proporcionalidade em diálogo com geometria: algumas propostas”, que trata da produção do primeiro livro da Série Clube de Matemática no Ifes/Vitória que contempla a proposta de estudo sobre proporcionalidade com ênfase em figuras semelhantes, organizada pelo CluMat e desenvolvida nos momentos de interação com os licenciandos. Ele busca colaborar com a formação de professores da educação básica, e a quem mais possa se interessar pelo ensino de proporcionalidade – em especial, de figuras planas.

This work aims to investigate a process of initial teacher training at Ifes/Vitória, involving proportionality with an emphasis on similar figures, from the perspective of the Historical-Cultural Theory. This is a research inspired by the historical and dialectical materialist philosophical method which, through a theoretical-empirical approach, proposes actions of a collaborative nature, at the moment of interaction of the Mathematical Club, with students of the Degree in Mathematics of the Federal Institute of Espírito Santo Santo, campus Victoria. Such actions, based on contributions from Vygotsky's Historical-Cultural Theory – Leontiev's Activity Theory, and Moura's Guiding Teaching Activity – consist of the study of the logical historical movement of proportionality and the development of tasks that approach situations that trigger learning (SDA) involving this concept. For data production, participant observations were recorded in recordings of meetings held remotely and information obtained through an initial questionnaire. The analysis of these data is structured around a large axis called “Reflections on the teaching of proportionality in Geometry”, organized in episodes with scenes. The analyzes showed that the moments of interaction led the undergraduates to appropriation, construction and deconstruction of learning about the similarity of similar figures. Based on the proposed teaching tasks and actions, future teachers gradually and qualitatively modified their knowledge of proportionality, starting to rely on concepts of measurements, shape and angle ratios to determine the similarity between figures. Through the analysis it was found that the training movement, by prioritizing the sharing of ideas within a collective, promoted discussions that generated reflections on the teaching activity. Future teachers realized the need for organization and mathematical knowledge for the teaching activity. From this perspective, it was found that the teaching tasks carried out collectively promoted discussions favorable to the appropriation of new learning about proportionality in geometry. It is noteworthy that this study proposal and the results obtained are systematized in the educational product entitled "Proportionality in dialogue with geometry: some proposals", which deals with the production of the first book of the Mathematical Club Series at Ifes/Vitória, which includes the proposed study on proportionality with an emphasis on similar figures, organized by CluMat and developed in moments of interaction with undergraduates. It seeks to collaborate with the training of basic education teachers, and anyone else who might be interested in teaching proportionality – in particular, plane figures.