Aritmética de Frações em Livros Didáticos Brasileiros e Japoneses

Pinhal, Daiane Vieira de Rezende (2022)

dissertacao_mestrado

O ensino de frações é considerado um dos temas mais desafiadores da matemática e a literatura científica aponta que esse conhecimento impacta em tópicos da matemática avançada. Por este motivo, pesquisadores de todo o mundo investigam os obstáculos epistemológicos que dificultam esse ensino e aprendizagem. Um dos equívocos mais comuns cometidos na manipulação de frações é o “viés de número natural”, que trata da tendência de se considerar os termos da fração como dois números naturais independentes. Entretanto, pesquisas científicas denunciam haver uma gama complexa de enganos cometidos que não se reduzem a este equívoco, como no caso da aritmética de frações, que envolve outras relações que vão além da magnitude do número, sendo necessário conhecer os efeitos gerados por essas operações. Ao lado das dificuldades do ensino está o papel do livro didático enquanto instrumento para o ensino da matemática e apoio ao trabalho do professor. Para além da oferta de instruções para o aluno, o livro didático representa o currículo proposto, traduzindo-se em um suporte para orientação do trabalho do professor, tanto no Brasil quanto no Japão. Diante deste cenário, o objetivo deste estudo foi investigar como os livros didáticos de matemática brasileiros e japoneses orientam o ensino das quatro operações aritméticas básicas com frações, identificando possíveis contribuições, limites e implicações para a aprendizagem de alunos. A coleta de dados e análise foi apoiada em investigadores da Educação Matemática, Psicologia Cognitiva e Neurociência, destacadamente, Vergnaud, Powell, Siegler e Watanabe, que trouxeram contribuições a respeito dos subconstructos e sua relação com as operações aritméticas com frações e os Campos Conceituais de Vergnaud para conduzir a investigação da orientação das quatro operações aritméticas com frações nos livros didáticos. Os resultados apontaram que os livros didáticos brasileiros utilizam predominantemente o subconstructo parte-todo na construção do conceito de frações e suas operações aritméticas, enquanto nos livros japoneses o subconstructo medida parece ser central para o desenvolvimento de todos os tópicos de frações. As análises das operações aritméticas revelaram que a coleção de livros japonesa apresenta uma diversidade de representações e situações que auxiliam o aluno na construção das ideias antes de formalizar os conceitos e, embora os livros brasileiros apresentem algumas situações problemas para auxiliar a compreensão dos alunos, há pouca diversificação de situações que possam ampliar o raciocínio do leitor nesse tema. Os resultados da investigação sugerem que o uso do subconstructo medida reduz os obstáculos epistemológicos na condução de frações, especialmente na compreensão das frações impróprias e nas operações de multiplicação e divisão de frações. Ademais, a exploração das ideias operatórias dos Campos Conceituais proporciona ao leitor a flexibilidade e consequentemente, a escolha da estratégia adequada para a resolução de um problema, auxiliando a construção do conhecimento conceitual acerca do tema.

Teaching fractions is considered one of the most challenging topics in mathematics and scientific literature points out that this knowledge impacts in advanced mathematics topics. For this reason, researchers around the world investigates the epistemological obstacles that hinder this teaching and learning. One of the most common mistakes made when handling fractions is the “natural number bias”, which deals the tendency of considering fraction terms as two independent natural numbers. However, scientific research reveals that there is a complex range of mistakes and not only this one, as in the arithmetic fractions case, which involves other relationships that goes beyond the magnitude of the number, being necessary to know the effects generated by these operations. Alongside the difficulties of teaching, is the role of the textbook as an instrument for teaching mathematics and supporting the work of the teacher. In addition to offering instructions to the student, the textbook represents the proposed curriculum, translated into a support for guiding the work of the teacher, both in Brazil and in Japan. Considering this scenario, the objective of this study is investigate how Brazilian and Japanese mathematics textbooks guide the teaching of the four basic arithmetic operations with fractions, identifying possible contributions, limits and implications for student learning. Data collection and analysis were supported by researchers from Mathematics Education, Cognitive Psychology and Neuroscience, notably, Vergnaud, Powell, Siegler and Watanabe, who brought contributions regarding the subconstructs and their relationship with arithmetic operations with fractions and the Conceptual Fields of Vergnaud to conduct the investigation of the orientation of the four arithmetic operations with fractions in textbooks. The results showed that Brazilian textbooks predominantly use the part-whole subconstruct in the construction of the concept of fractions and their arithmetic operations, while in Japanese textbooks the measure subconstruct seems to be central to the development of all fractions topics. The analysis of arithmetic operations revealed that the Japanese books collections presents a diversity of representations and situations that helps students in the construction of ideas before formalizing the concepts and although Brazilian books present some problem situations to help students' understanding, there is less diversification of situations that can broaden the reader's reasoning. Research findings suggests that the measure subconstruct reduces epistemological obstacles in conducting fractions, especially in understanding improper fractions and in the operations of multiplication and division of fractions. Furthermore, the exploration of the operative ideas of the Conceptual Fields provides the reader with flexibility and, consequently, the choice of the appropriate strategy for solving a problem, helping to build conceptual knowledge about the topic.


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