Iterative method of identifying Multiple-Input-Multiple-Output systems in state-space

Abstract

RESUMO: Este trabalho abrange objetivos relacionados ao aprimoramento de algoritmos de realização no espaço de estados (State-Space Realization Algorithm) SSRA, baseados no tradicional algoritmo de realização de autosistemas (Eigensystem Realization Algorithm) ERA, que surge de oportunidades comparando o método com outras técnicas de Identificação de Sistemas de múltiplas entradas e múltiplas saídas (Multi-Input-Multiple-Output) MIMO. O objetivo principal deste trabalho é introduzir uma nova abordagem considerando a forma iterativa do método SSRA com correlação de dados (State-Space Realization Algorithm with Data Correlation) SSRA-DC.Estaperspectiva visa melhorar a eficácia de identificação do algoritmo quando o sistema possui ruído de medição. O método proposto é composto por iterações do SSRA-DC por meio da retroalimetação da matriz de parâmetros de Markov. Um fator de ganho é aplicado na retroalimentação para atualização dos parâmetros de Markov a cada iteração. Ao longo do trabalho, sinais de sequência binária pseudo aleatória (Pseudo Random Binary Sequence) PRBS, sinais de varredura senoidal (Sine Sweep signal) CHIRP, e sinais de ruído branco gaussiano (Gaussian White-Noise) GWN são empregados como excitação de entrada nas simulações de modelos massa-mola-amortecedor com 5, 50 e 100 graus de liberdade, para verificar o desempenho dos algoritmos. Adicionalmente a esses sistemas lineares, um sistema não-linear com Pêndulo sobre estrutura móvel (Cart-Pendulum) C-PEN é também submetido às simulações dos algoritmos. Vários resultados foram concebidos com base em uma análise estatística de 100 simulações para cada configuração dos algoritmos. Por fim, uma análise comparativa entre o método iterativo SSRA-DC-iCL com as técnicas mais conhecidas do "SI toolbox" do Matlab evidencia a eficácia do novo método. Paraossistemas lineares massa-mola-amortecedor com 50 e 100 graus de liberdade, a precisão de identificação foi um pouco melhor no algoritmo N4SID do que no SSRA-DC-iCL, embora o tempo de processamento computacional (CPT) tenha sido muito menor com o novo método. Para o sistema não linear C-PEN de 2 graus de liberdade, os resultados se inverteram ao comparar os métodos SSRA-DC-iCL e N4SID, no entanto, para este sistema o método ARMAX foi o que apresentou melhor eficácia na identificação.

ABSTRACT: This work encompasses objectives related to improvements of State-Space Realization Algorithms (SSRA) based on the traditional Eigensystem Realization Algorithm (ERA), which arise from opportunities comparing the method with other identification techniques of MIMO systems. The main objective of this work is to introduce a new approach considering the iterative form of SSRA with Data Correlation (SSRA-DC) method. This perspective wants to improve the identification algorithm effectiveness when the plant has measurement noise. The proposed method is composed of SSRA-DC iterations with the feedback of the Markov parameters matrix. A gain factor is applied in the feedback for updating the Markov parameters at each iteration. Throughout the work, Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) signals, CHIRP signals, and Gaussian White-Noise (GWN) signals are employed as input excitation in the simulations of mass-spring-damper models with 5, 50, and 100 degrees of freedom to verify the performance of the algorithms. Additionally to these linear systems, a nonlinear Cart-Pendulum system is also submitted to the algorithms simulations. Several results were performed based on a statistical analysis of 100 simulations for each configuration of the algorithms. Finally, a comparative analysis between the iterative method SSRA-DC-iCL with the most well-known techniques from the "SI Toolbox" of Matlab evinces the novel method’s effectiveness. For the linear mass-spring-damper systems with 50 and 100 degrees of freedom, the identification accuracy was a tiny better in the N4SID algorithm than the SSRA-DC-iCL, even though the computational processing time (CPT) was much smaller with the new method. For the nonlinear Cart-Pendulum system of 2 degrees of freedom, the results were inverted when comparing the SSRA-DC-iCL and N4SID methods; however, for this system, the ARMAX method showed the best identification effectiveness.