As diferentes representações ao se fazer a transposição didática do conceito de função

Abstract

RESUMO: Neste trabalho de pesquisa, procuramos entender as diferentes representações ao se fazer a transposição didática do conceito de função, baseados em referenciais teóricos que reconhecem a escola como um espaço não simplesmente repetidor de conhecimentos científicos, mas caracterizado pela produção e transformação de conhecimentos, no qual o processo de ensino-aprendizagem1 da matemática se dá pela compreensão, tratamento e conversão das representações dos objetos matemáticos. Para atingirmos os nossos objetivos, procuramos compreender como o conceito de função foi estabelecido, conhecendo sua construção histórica, refazendo a sua trajetória de produção como saber científico2 e passando pelas propostas de estudiosos e pelas orientações dos PCN para promover a sua transposição didática como objeto de ensino para o ensino médio. Numa linha de pesquisa qualitativa, com um olhar das teorias da didática da matemática de Yves Chevallard, das representações semióticas de Raymond Duval e do rigor do conceito fundamental de função de Bento de Jesus Caraça, analisamos como a construção do conceito de função foi proposta no livro didático adotado pela escola e, por meio de observações de sala de aula, verificamos como se deu, na prática, o desenvolvimento desse conceito e se os professores modelaram situações do cotidiano no estudo do conceito de funções para desenvolver o pensamento variacional3. Vimos que o livro didático adotado não dá elementos fundamentais para a formalização do conceito de função nem os professores utilizam, de forma coordenada, as diversas representações desse conceito quando abordam as representações algébricas, tabelas e gráficos, não possibilitando ao aluno uma aprendizagem significativa de dependência, correspondência, variáveis dependentes e independentes. Por fim, apresentamos recomendações didático-pedagógicas na forma de guia didático que auxiliem o professor na transposição didática do conceito de função.

ABSTRACT: In this research, we sought to understand the different representations when doing a didactic transposition of the concept of function, based on theoretical frameworks that recognize the school as a place not as a simple scientific knowledge repeater, but that is characterized by the production and processing of knowledge, in which the process of the teaching and learning4 of mathematics is by understanding, treatment and conversion of representations of mathematical objects, allowing establishment of meanings. To achieve our goals, we sought to understand how the concept of function has been established, seeking its historical construction, retracing their trajectory of production as scientific knowledge5, through the proposals of scholars and the guidelines of the PCN to promote its didactic transposition as educational object to the high school. In a qualitative research line, with a look at theories of Didactics of Mathematics of Yves Chevallard, semiotic representations of a mathematical object of Raymond Duval and the rigor of the fundamental concept of function of Bento de Jesus Caraça, we analyze how the construction of the concept of function was presented in the textbook adopted by the school and, through classroom observations, verify how it gave, in practice, the development of this concept and if teachers modeled everyday situations in the study of the concept of functions to develop the variational thought6. We have seen that the adopted textbook does not provide key elements for the formalization of the concept of function nor do teachers use, in a coordinated manner, the various representations of this concept when addressing the algebraic representations, tables and graphs, not allowing the student a meaningful learning of dependency, correspondence, independent and dependent variables. Finally, we present recommendations didactic teaching in shape didactic guide to assist the teacher in the didactic transposition of the concept of function.